понеділок, 22 жовтня 2012 р.

Франсуа Вієт — батько алгебри!

Франсуа Вієт французький математик, що запровадив сучасну систему нотації в алгебрі.                               Francois Viete.jpeg
Головною пристрастю Вієта була математика. Він глибоко вивчив твори классиків: Архімеда і Діофанта; найближчих попередників Кардано, Бомпеллі, Стевіна та інших. Вієта вони не лише захоплювали, у них він бачив велику ваду, яка полягала у складності розуміння через словесну символіку. Майже всі дії і знаки записувалися словами, не було навіть натяку на ті зручні, майже автоматичні правила, якими ми зараз користуємось. Не можна було записувати і, отже, вивчати в загальному вигляді алгебраїчні рівняння або якісь алгебраїчні вирази. Кожен вид рівняння з числовими коефіцієнтами розв'язувався за особливим правилом. Так, у Кардано розглядалося 66 видів алгебраїчних рівнянь. Тому необхідно було довести, що існують такі загальні дії над усіма числами, які від самих чисел не залежать. Вієт та його послідовники встановили, що не має значення, чи буде розглянуте число кількістю предметів або довжиною відрізка. Головне, що над цими числами можна виконувати алгебраїчні дії і в результаті знову отримати такі ж числа. Отже, їх можна позначати якимись абстрактними знаками. Вієт це й зробив. Він не лише запровадив символьне обчислення, але й зробив принципово нове відкриття, поставивши перед собою мету вивчати не лише числа, а й дії над ними. Щоправда, у самого Вієта алгебраїчні символи були ще мало схожі на наші. Зі знаків дій він використовував “+” і “-”, знак радикалу і горизонтальну риску для ділення. Добуток позначав словом “in”. Вієт першим став використовувати дужки, які у нього мали вигляд не дужок, а риски над многочленом. Але багато знаків, які були введені до нього, він не використовував (квадрат, куб тощо), а позначав словами або першими буквами слів. Основу свого підходу Вієт називав видовою логістикою. Наслідуючи приклад античних учених, він чітко розмежував числа, величини та відношення, зібравши їх у деяку систему “видів”. До цієї системи входили, наприклад, змінні, їх корені, квадрати, куби і т.д. Для цих видів Вієт дав спеціальну символіку, позначивши їх маленькими літерами латинської абетки. Для невідомих величин застосовувалися голосні літери, для змінних – приголосні. Вієт довів, що, оперуючи з символами, можна отримати результат, який пристосований до будь–яких величин, тобто розв'язати задачу в загальному вигляді. Це поклало початок докорінних змін у розвитку алгебри: стало можливим символьне обчислення. Не випадково, що за це Вієта називають «батьком» алгебри, основоположником літерної символики.

Математика в таблицях


Відеофрагмент уроку


неділя, 14 жовтня 2012 р.

Коротко про головне


Квадратне рівняння — це рівняння вигляду ax2+bx+c=o, де a≠0 , х — змінна, а, b і c — деякі числа-коефіцієнти. Ліва частина такого рівняння містить многочлен, який називається квадратним тричленом. Коефіцієнт a при x2 називається першим коефіцієнтом; коефіцієнт b при x називається другим коефіцієнтом; число c називається вільним членом.Квадратне рівняння називається зведеним, якщо перший коефіцієнт його дорівнює одиниці. Будь-яке квадратне рівняння можна привести, поділивши його ліву і праву частини на перший коефіцієнт.
Якщо у квадратного рівняння другий коефіцієнт або вільний член дорівнюють нулю, то рівняння стає неповним. Якщо і другий коефіцієнт, і вільний член дорівнюють нулю, отримаємо рівняння вигляду ax2 = 0. Якщо вільний член дорівнює нулю, а другий коефіцієнт нулю не дорівнює, отримаємо рівняння вигляду ax2 + bx = 0. Якщо другий коефіцієнт дорівнює нулю, а вільний член не дорівнює нулю, отримаємо рівняння вигляду ax2 + c = 0. Таке рівняння не має коренів, якщо його права частина від’ємна, тобто якщо перший коефіцієнт і вільний член мають однакові знаки. Якщо права частина одержаного рівняння невід’ємна, тобто перший коефіцієнт і вільний член мають різні знаки, то рівняння має два корені.

P.S. Прошу вибачення за незручності з формулами. Відредагую одразу, коли зрозумію як!